Plinko: уровни риска и математика выплат

Казино-игра Plinko даёт вам два рычага, переключатель риска и ползунок рядов, и не объясняет ни один из них. Вы переключаетесь на высокий риск, потому что на доске написано 1000x, и почти ничего не меняете в том, сколько игра возвращает, зато полностью меняете то, как выглядит ваша сессия. Один бросок это серия независимых отскоков 50/50, поэтому шанс ячейки равен числу ведущих к ней путей, делённому на общее число путей, и любой уровень риска возвращает около 99%.

Как решается один бросок в Plinko

Доска Plinko устроена как доска Гальтона. У каждого штырька шарик уходит влево или вправо с равной вероятностью, поэтому шанс попасть в конкретную ячейку подчиняется биномиальной формуле. Доска в 16 рядов это 16 подбрасываний монеты, а номер ячейки это число уходов вправо.

Шанс ячейки k равен числу путей до неё, которое записывается как C(n,k), делённому на 2 в степени n. Справочник NIST даёт ту же функцию массы для любой серии независимых испытаний с фиксированной вероятностью.

Эти числа путей образуют строки треугольника Паскаля, и сумма каждой строки равна 2 в степени её номера. У доски в 8 рядов 256 путей, у доски в 12 рядов 4,096, у доски в 16 рядов 65,536. К каждой крайней ячейке ведёт один путь, к центральной 12,870.

Отскоки это анимация поверх результата, который генератор зафиксировал до того, как шарик сдвинулся, то же самое обязательство, которое позволяет восстановить краш-раунд задним числом.

Точные шансы для каждой ячейки

Один набор чисел покрывает все уровни риска. Ячейки считаются от любого края, и каждое значение это шанс соответствующей пары.

Это значения для пары ячеек. Один названный край на 16 рядах выпадает один раз из 65,536; любой из двух краёв один раз из 32,768.

Что на самом деле меняет настройка риска

Ничто в этой таблице не сдвигается, когда вы переключаетесь с низкого риска на высокий. Распределение задано самой доской.

Уровень риска переписывает множитель под каждой ячейкой, перетягивая фиксированный общий возврат из середины к краям, а ползунок рядов решает, сколько ячеек этот возврат покрывает.

Эти цифры описывают Plinko от BGaming, опубликованную с RTP 99%, тремя уровнями риска, от 8 до 16 линий и верхним множителем x1,000. Другие студии строят Plinko на других уровнях отдачи, поэтому эти таблицы на них не переносятся.

В наших рейтинговых данных единственный оператор, у которого она подтверждена, это Stake с оценкой 4.4. Plinko стоит в разделе Stake Originals рядом с Mines, Crash и Dice, на балансах в BTC, ETH, USDT и LTC, что типично для части рынка, работающей на криптовалюте.

Plinko живёт в той же вкладке originals, что и краш-игры, поэтому оператор, у которого есть Aviator, JetX или собственная краш-игра, более вероятное место для её поиска.

Таблицы выплат: низкий, средний и высокий риск

Это наборы множителей, которые сходятся с опубликованной BGaming цифрой 99%, и каждый проверен расчётом ожидаемой отдачи. Сверьте их со своим клиентом, прежде чем определять размер ставки.

Каждая таблица симметрична: третья ячейка слева платит столько же, сколько третья справа. На 8 рядах, от края внутрь:

• Низкий: 5.6x, 2.1x, 1.1x, 1x, затем 0.5x в центре.
• Средний: 13x, 3x, 1.3x, 0.7x, 0.4x.
• Высокий: 29x, 4x, 1.5x, 0.3x, 0.2x.

На 12 рядах:

• Низкий: 10x, 3x, 1.6x, 1.4x, 1.1x, 1x, 0.5x.
• Средний: 33x, 11x, 4x, 2x, 1.1x, 0.6x, 0.3x.
• Высокий: 170x, 24x, 8.1x, 2x, 0.7x, 0.2x, 0.2x.

Любая настройка возвращает около 99%, так что вы выбираете дисперсию

Ожидаемая отдача это вероятность каждой ячейки, умноженная на её выплату и просуммированная по всей доске. Для 16 рядов на высоком риске это 2x1x1000 плюс 2x16x130 плюс 2x120x26 плюс 2x560x9 плюс 2x1,820x4 плюс 2x4,368x2 плюс 2x8,008x0.2 плюс 2x11,440x0.2 плюс 12,870x0.2, всё делённое на 65,536: 64,865.2 на 65,536, или 98.976%. По всем девяти настройкам картина плоская.

Опубликованные 99% округлены. Реальное преимущество идёт от 0.884% на 12 рядах с высоким риском до 1.094% на 8 рядах со средним, разброс в 0.21 пункта из-за округления множителей.

Стандартное отклонение это столбец, который действительно движется: 0.332 на бросок на 16 рядах с низким риском против 6.565 на 16 рядах с высоким, разница в 19.8 раза. Уровень риска это регулятор дисперсии при неизменной цене.

Этот 1% тонкий. Рулетка с одним зеро на столе с живым дилером забирает 2.7%, а большинство слотов держится в полосе отдачи от 94% до 96%.

Ячейка 1000x это исход с вероятностью 0.003%

На 16 рядах с высоким риском ячейки 1000x дают 3.05 из 98.98 процентных пунктов возврата. Ячейки 2x, на которые приходится 13.33% бросков, дают 26.66 пункта, ячейки 4x дают 22.22, ячейки 9x дают 15.38. Почти в девять раз больше вашей отдачи приходит через 2x, чем через 1000x.

Обратная сторона: 78.99% бросков на высоком риске при 16 рядах попадают в ячейку 0.2x и возвращают пятую часть ставки.

Если бы эти две крайние ячейки были единственными платящими, игра без преимущества казино платила бы за них 32,768x. Доска платит 1,000x, потому что остальные 96 пунктов возврата уходят в ячейки, куда вы действительно попадаете.

Средний интервал между попаданиями в 1000x составляет 32,768 бросков; медианный 22,713. За 1,000 бросков шанс увидеть одно попадание равен 3.01%, за 10,000 бросков 26.30%, за 50,000 бросков 78.26%. На 8 рядах верхняя ячейка платит 29x и выпадает один раз из 128 бросков, а на 12 рядах платит 170x один раз из 2,048.

Попадание в 1000x при ставке 5 GEL это 5,000 GEL, и то, как быстро они до вас дойдут, решает оператор. Stake рассчитывается по криптовалюте мгновенно, а пять операторов из нашего рейтинга закрывают вывод в полосе от 0 до 24 часов.

Как выглядят 500 бросков по 1 GEL

Таблиц выше достаточно, чтобы смоделировать сессию. Мы прогнали 200,000 смоделированных сессий по опубликованной модели: 16 рядов, 500 бросков по 1 GEL со стартом в 200 GEL.

Среднее садится около 195 GEL на всех трёх настройках, ровно как предсказывает преимущество в 1% на обороте в 500 GEL. Медиана ведёт себя иначе. Высокий риск оставляет типичную сессию в минусе на 36.20 GEL против ожидаемых 5.12 GEL, потому что среднее вытягивает вверх 99-й процентиль. Семикратный типичный убыток при том же преимуществе казино.

У низкого риска лучшая медиана и худший шанс закончить в плюсе, 22.81%. Его множители сгруппированы вокруг ставки так плотно, что 45.45% бросков платят выше 1x, но 45.03 из этих пунктов платят 1.4x или меньше.

Сколько бросков нужно, чтобы преимущество казино проявилось

Преимущество растёт вместе с числом бросков, а шум растёт как квадратный корень из него. Они пересекаются на числе бросков, равном стандартному отклонению, делённому на преимущество, в квадрате: 1,099 бросков на 16 рядах с низким риском, 21,035 со средним, 411,418 с высоким.

За 500 бросков по 1 GEL на высоком риске ожидаемый убыток равен 5.12 GEL против стандартного отклонения в 146.80 GEL, так что преимущество составляет 3.5% от шума. На низком риске те же 500 бросков дают 5.01 GEL против 7.42 GEL, где преимущество это две трети размаха.

Как выбрать ряды и риск под нужный результат

Ничто из этого не меняет цену. Оно меняет форму того, что вы за неё получаете.

• Самая долгая сессия на один лари: 16 рядов, низкий риск. Только 19.64% бросков теряют хоть что-то, и потеря ограничена половиной ставки.
• Четырёхзначный возврат с малого баланса: 16 рядов, высокий риск, с шансом 11.90% закончить 500 бросков с потерей больше половины.
• Самый короткий интервал между реальными попаданиями: 8 рядов, где верхняя ячейка выпадает один раз из 128 бросков вместо одного раза из 32,768.
• Самое тонкое преимущество: 12 рядов, высокий риск, 0.884%, что стоит 2 GEL на 1,000 GEL по сравнению с самой широкой настройкой.

Ни одно из этих решений не принимается посреди раунда. Aviator и JetX платят тот множитель, который горит на экране в момент забора, поэтому точка выхода живёт весь раунд. Шарик Plinko берёт на себя обязательство в момент броска.

Plinko и отыгрыш бонуса, в лари

Преимущество казино в 1% меняет то, во сколько обходится требование по отыгрышу. Бонус в 100 GEL с коэффициентом 35x это оборот в 3,500 GEL, и на игре с отдачей 99% ожидаемая стоимость его накрутки составляет около 35 GEL.

Вклад игры это рычаг, который двигает эту цифру, и он редко стоит на лицевой стороне предложения.

Тот же бонус, та же игра, десятикратная разница в стоимости. Ставка вклада значит больше, чем вынесенный в заголовок процент, почти в любом предложении, и это первая цифра за каждой оценкой в рейтинге бонусов.

Эти цифры округлены ради арифметики. Предложения здесь достаточно велики, чтобы разрыв имел значение: Megapari ведёт счета и бонусы в лари с казино-пакетом до 4,340 GEL плюс 150 бесплатных вращений.

Главные выводы

• Каждый бросок это серия независимых отскоков 50/50, и ни одна настройка не меняет шансы ячейки.
• Все девять сочетаний рядов и риска возвращают от 98.906% до 99.116%. Опубликованные 99% округлены.
• Вы выбираете дисперсию: стандартное отклонение 0.332 на бросок на 16 рядах с низким риском против 6.565 с высоким.
• На ячейки 1000x приходится 0.003052% бросков, и они дают 3.05 из 98.98 пунктов возврата. Ячейки 2x дают 26.66.
• За 500 смоделированных бросков по 1 GEL среднее держится около 195 GEL на любой настройке, но медианный баланс на высоком риске равен 163.80 GEL против 194.50 GEL на низком.